晶体学涉及晶体本身的性质（如对称性和各向异性）及晶体在外部条件变化时的结构变化（如温度、压力、磁场、电场等）。描述晶体本身及其变化的最常用的工具之一就是极射赤面投影法或极射投影图。《材料科学基础》课程是材料专业最基本的理论课程，涉及的材料主要是晶体。如果问刚学过《材料科学基础》课程的学生，哪些概念相对难？苦涩难懂？肯定会有不少同学说，极射投影图难懂，有效使用更难。如果问及这个工具用于哪些场合？同学们基本能答出用于确定不同晶体学方向夹角的测定，用于多晶织构的表达。至于熟练应用，就很难达到，或令人望而生畏了。针对此现象，作者曾编辑出版了《材料科学名人典故与经典文献》[1]一书，收集整理了极射投影图方法的演变历史及在不同领域的应用，并在课程教学中予以展示。由于作者长期从事的材料学研究中频繁用到极射投影图和极图，因此充分体会到其直观性和便利性；此外，随着科技的不断进步，特别是计算机及软件开发和测试技术的进步，晶体学这个既传统又成熟但其应用还远不普及的学科，越来越频繁地被应用，极射投影图也越来越广泛地得以使用。在此结合作者所收集的资料和自己的科研工作讨论极射投影法和极图的“神奇”、有趣和广泛应用，希望引起读者的兴趣，并在研究工作中注重其应用。
1. 极射赤面投影的基本概念
图1给出极射赤面投影原理图。极射赤面投影方法是由单位球的中心出发的任一晶向，与球面相交（球面投影概念）于A点，该交点A向单位球的南极（下半球）投影，投影线AS与赤道面的交点′A′就是该晶向三维方向的二维坐标或表达。类似地可做出三维晶体方向B（实际是原点到B的方向）在二维赤道面的投影位置′B′。A，B方向在空间的夹角就等于′A′和′B′在平面投影图中的夹角，该投影过程是保角的，这个角度要用吴氏网（Wullf net）来度量，见图1(c)。具体方法是，将′A′ 、′B′投影点转到吴氏网的经线上，量出它们之间的纬度角值。由极射赤面投影制作过程及使用的吴氏网可知，极射赤面投影图与地球仪、地理、航海有密切联系，甚至可以说是由其演变而来。吴氏网上的经线是不同倾斜角度并过球心的大圆的极射投影，而吴氏网上的纬线是垂直于赤道面的一系列小圆的极射投影线。
